結晶構造 けっしょうこうぞう とは 結晶中の原子の配置構造のことをいう 走査型トンネル顕微鏡により観測されたグラファイト表面の結晶構造分類結晶構造は 基本構造 と 格子 の2つから成る つまり基本構造と格子が決まれば 結晶構造も決まる 基本構造とは一つの 格子点 に付随する構造である ここで 格子点とは周囲の環境が同一である点のことをいい 特定の原子の位置には限られない また格子点は並進操作により無限に再現され 格子 を作る 格子点を結んだ領域で 適当な並進操作を繰り返すことで全空間を埋め尽くすことのできるものを 単位格子 と呼ぶ 単位 という名前がつけられているが いくら大きくてもいくつ格子点を含んでいても構わない 単位格子の中で格子点が頂点だけのもの つまり格子点を平均で1つ含むような単位格子を 基本単位格子 または単純単位格子 と呼ぶ 結晶格子結晶格子 けっしょうこうし は 結晶の並進対称性を特徴付ける空間上の格子である 実空間において 基本並進ベクトル a1 a2 a3 により 実格子ベクトル Rn は Rn n1a1 n2a2 n3a3 displaystyle boldsymbol R n n 1 boldsymbol a 1 n 2 boldsymbol a 2 n 3 boldsymbol a 3 で表される ここで n n1 n2 n3 は任意の整数の組である a1 a2 a3 が作る平行六面体が単位格子 すなわち単位胞 であり この単位格子を3次元的に繰り返し並べたものが結晶である そしてこの結晶を形作る格子が結晶格子であり 実格子ベクトル Rn の終点が格子点である 結晶系 ブラベ格子 結晶系は 必須の対称性 を定めることで 以下の7つの結晶系に分類される 次に 結晶格子を対称性により分類することを考える 単位胞の中にちょうど一つの原子を含むものを単純 primitive 格子と呼ぶが 結晶格子の対称性を考える上では 同じ結晶であっても単位胞に複数の原子を含むように記述したほうが見通しがよくなる場合がある そこで 単純格子と その単位胞の中心や単位胞の面の中心に原子を配置してできる格子を考える このよう格子は3次元の場合 7 対称性 4 単純 底心 面心 体心 種類あるが ここからより小さな単位胞を使って記述しても単位胞の対称性を損なわないものを除くと14種類になる このような14種類を 3次元 ブラベ格子 Bravais Lattice と呼ぶ 2次元のブラベ格子 5種類 3次元のブラベ格子 14種類 については以下の通り なお 4次元のブラベ格子は64種類が存在する 詳細は英語版ページを参照 2次元のブラベ格子 分類 ブラベ格子 図Crystal family 単純 P 面心 C Monoclinic m 斜方格子 oblique 右図1Orthorhombic o 長方格子 rectangular 右図2 面心長方格子 centered rectangular 右図3Hexagonal h 六方格子 hexagonal 右図4Tetragonal t 正方格子 square 右図53次元のブラベ格子 分類 対称性 点群数 空間群数 ブラベ格子Crystal family 広義的分類 Crystal system 結晶系 対称性による分類 Lattice system 格子系 結晶系 格子による分類 単純 P 底心 S or A B C 体心 I 面心 F 三斜晶系 triclinic a なし 2 2 三斜格子 aP 単斜晶系 monoclinic m 1つの 2回回転軸 鏡映面 3 13 単純単斜格子 mP 底心単斜格子 mS 直方晶系 斜方晶系 orthorhombic o 3つの直交した 2回回転軸 鏡映面 3 59 単純直方格子 oP 底心直方格子 oS 体心直方格子 oI 面心直方格子 oF 正方晶系 tetragonal t 1つの 4回回転軸 4回回反軸 7 68 単純正方格子 tP 体心正方格子 tI 六方晶系 hexagonal h 六方晶系 hexagonal 六方晶系 hexagonal 1つの 6回回転軸 6回回反軸 7 27 六方格子 hP 三方晶系 trigonal 1つの 3回回転軸 3回回反軸 5 18菱面体晶系 rhombohedral 7 菱面体格子 三方格子 hR 立方晶系 等軸晶系 cubic c 4つの 3回回転軸 5 36 単純立方格子 cP 体心立方格子 cI 面心立方格子 cF 副格子 結晶格子を構成する原子または分子の中で 同じ性質や状態を持つもの同士が形成する部分的な格子のこと この意味で部分格子とも言う である 従って 種類の異なる原子 分子からなる副格子も定義可能である 副格子の例としては 反強磁性体での上向きスピンを持つ原子と 下向きスピンを持つ原子が それぞれ副格子を形成している 他にフェリ磁性体などのような磁気構造を持つ場合に副格子が存在する 勿論 磁性以外の性質 状態に関しての副格子も存在する 超格子構造でも副格子が重要な意味を持つ 最密充填結晶構造はいろいろな方法で記述できる 単位格子を基にする方法以外にも 最密充填を基にする方法がある 原子を間隙が最も少なくなるように配置させた構造を最密充填構造という 最密充填構造 六方最密充填構造 hcp 面心立方格子構造 fcc または立方最密充填構造 ccp 最密充填ではない構造 単純立方格子構造 cubic P 体心立方格子構造 cubic I bcc 主な結晶構造多くの結晶は多成分から成り 同じような結晶構造を持つものが多い そのような結晶構造には以下のように名前が付けられている 結晶構造 SB記号 図 主な例 ボロノイ図形表現単純立方格子構造 Ah a Po displaystyle ce Po 低温 立方体面心立方格子構造 A1 Al displaystyle ce Al Ca displaystyle ce Ca Ni displaystyle ce Ni Cu displaystyle ce Cu Ag displaystyle ce Ag Au displaystyle ce Au 菱形十二面体体心立方格子構造 A2 Li displaystyle ce Li Na displaystyle ce Na K displaystyle ce K V displaystyle ce V Cr displaystyle ce Cr 切頂八面体六方最密充填構造 A3 Be displaystyle ce Be Mg displaystyle ce Mg Ti displaystyle ce Ti Co displaystyle ce Co Zn displaystyle ce Zn 菱形台形十二面体ダイヤモンド構造 A4 C displaystyle ce C Si displaystyle ce Si Ge displaystyle ce Ge Sn displaystyle ce Sn 切頂四面体に正四面体の4等分の三角錐を貼り付けた16面体白スズ型構造 A5 b Sn displaystyle ce Sn 等面四面体 等面八面体の空隙あり グラファイト構造 A9 C displaystyle ce C 六角柱の側面に四角錐を3つ貼り付けた11面体 六角柱の側面に四角錐を3つ 天地面に六角錐を貼り付けた15面体A15型構造 A15 Nb3Sn displaystyle ce Nb3Sn V3Si displaystyle ce V3Si b W displaystyle ce W Nb3Al displaystyle ce Nb3Al Cr3O displaystyle ce Cr3O 黄鉄鉱型三角二十面体 楔形四面体塩化ナトリウム型構造 B1 NaCl displaystyle ce NaCl MgO displaystyle ce MgO CoO displaystyle ce CoO 切稜立方体 立方体塩化セシウム型構造 B2 CsCl displaystyle ce CsCl RbCl displaystyle ce RbCl 高温高圧下 立方八面体 正八面体閃亜鉛鉱型構造 B3 ZnS displaystyle ce ZnS HgS displaystyle ce HgS CuCl displaystyle ce CuCl 正八面体の4面に交互に正四面体の4等分の三角錐を貼り付けた16面体 正四面体ウルツ鉱型構造 B4 ZnO displaystyle ce ZnO AlN displaystyle ce AlN BeO displaystyle ce BeO GaN displaystyle ce GaN 菱形台形十二面体の2等分 菱形台形十二面体の2等分ヒ化ニッケル型構造 B8 1 NiAs displaystyle ce NiAs AuSn displaystyle ce AuSn CoTe displaystyle ce CoTe CrSe displaystyle ce CrSe 菱形台形十二面体 菱形十二面体一酸化鉛型構造 B10 PbO displaystyle ce PbO FeSe displaystyle ce FeSe FeS displaystyle ce FeS 正八面体の片側4面に正四面体の4等分の三角錐を貼り付けた16面体 正四面体蛍石型構造 C1 CaF2 displaystyle ce CaF2 CeO2 displaystyle ce CeO2 正八面体 正四面体黄鉄鉱型構造 C2 FeS2 displaystyle ce FeS2 AuSb2 displaystyle ce AuSb2 CaC2 displaystyle ce CaC2 CoS2 displaystyle ce CoS2 MnS2 displaystyle ce MnS2 立方体 切稜立方体の二等分赤銅鉱型構造 C3 Cu2O displaystyle ce Cu2O Ag2O displaystyle ce Ag2O Pb2O displaystyle ce Pb2O 正八面体 正四面体 空隙あり ルチル型構造 C4 TiO2 displaystyle ce TiO2 MgF2 displaystyle ce MgF2 MnF2 displaystyle ce MnF2 NiF2 displaystyle ce NiF2 ZnF2 displaystyle ce ZnF2 菱形六面体 菱形2面 台形2面 三角形2面からなる六面体ヨウ化カドミウム型構造 C6 CdI2 displaystyle ce CdI2 菱形十二面体 菱形十二面体フッ化ビスマス型構造 D0 3 BiF3 displaystyle ce BiF3 BiFe3 displaystyle ce BiFe3 AlFe3 displaystyle ce AlFe3 切頂八面体 切頂八面体酸化レニウム型構造 D0 9 ReO3 displaystyle ce ReO3 Cu3N displaystyle ce Cu3N O3W displaystyle ce O3W O3U displaystyle ce O3U 重四角錐台 立方体Ni4Mo displaystyle ce Ni4Mo 型構造 D1 a Ni4Mo displaystyle ce Ni4Mo Ag4Lu displaystyle ce Ag4Lu Ag4Sc displaystyle ce Ag4Sc Au4Cr displaystyle ce Au4Cr 扁平な切頂八面体 扁平な切頂八面体Al4Ba displaystyle ce Al4Ba 型構造 D1 3 Al4Ba displaystyle ce Al4Ba ThCu2Si2 displaystyle ce ThCu2Si2 ThCr2Si2 displaystyle ce ThCr2Si2 四面体 四角錐 直方体ホウ化カルシウム型構造 D2 1 B6Ca displaystyle ce B6Ca 切頂八面体 切頂八面体の6等分CaCu5 displaystyle ce CaCu5 型構造 D2 d CaCu5 displaystyle ce CaCu5 Ag5Ba displaystyle ce Ag5Ba CePt5 displaystyle ce CePt5 Ag3Al2La displaystyle ce Ag3Al2La 六角柱 四角柱 三角柱コランダム型構造 D5 1 a Al2O3 displaystyle ce Al2O3 立方体 正方形台形11面体ペロブスカイト型構造 E2 1 CaTiO3 displaystyle ce CaTiO3 LiNbO3 displaystyle ce LiNbO3 CaZrO3 displaystyle ce CaZrO3 大菱形立方八面体 切頂八面体 立方体ウルマナイト型構造 F0 1 NiSSb displaystyle ce NiSSb AsBaPt displaystyle ce AsBaPt AsPdS displaystyle ce AsPdS BiIrS displaystyle ce BiIrS スピネル型構造 H1 1 MgAl2O4 displaystyle ce MgAl2O4 CaIn2S4 displaystyle ce CaIn2S4 Al2CdS4 displaystyle ce Al2CdS4 切頂八面体から屋根型3つと三角錐1つを取り去った13面体 直方体 四面体 空隙あり リン酸銀型構造 H2 1 Ag3PO4 displaystyle ce Ag3PO4 四面体 四面体 四角形8面 三角形12面の20面体の二等分 小さい八面体の空隙あり CuAu 型構造 L1 0 CuAu displaystyle ce CuAu TiAl displaystyle ce TiAl NiPt displaystyle ce NiPt CoPt displaystyle ce CoPt FePd displaystyle ce FePd 菱形12面体 菱形12面体K4結晶構造 SrSi2 displaystyle ce SrSi2 中のSi displaystyle ce Si BaSi2 displaystyle ce BaSi2 中のSi displaystyle ce Si 脚注 脚注の使い方 日本分析化学会 2002 p 2 Ibach Harald Luth Hans 2003 1981 2 Structure of solid matter Solid State Physics Springer ISBN 3 540 43870 X 日本語訳版 H イバッハ H リュート 固体物理学 ISBN 978 4621061404 http pmsl planet sci kobe u ac jp seto class V supplement2 1 pdf Crystal Lattice Structures 2019年7月25日 閲覧 小岩昌宏 ポロニウムの結晶構造 まてりあ 1999年 38巻 2号 p 144 147 doi 10 2320 materia 38 144参考文献今野 豊彦 物質の対称性と群論 共立出版 2001年 ISBN 978 4320034099 粉末X線解析の実際 日本分析化学会X線分析研究懇談会 朝倉書店 2002年 ISBN 4 254 14059 2 関連項目ウィキメディア コモンズには 結晶構造に関連するカテゴリがあります 分子構造 物性物理学 結晶学 結晶 鉱物学 鉱物 点群 群論 空間群 単位胞 ミラー指数 ウッドの記法 ブリュアンゾーン外部リンクFlash Crystal Viewer Atomwork 無機材料データベース 国立研究開発法人 物質 材料研究機構 AFlow material database Duke University North Carolina 結晶構造 コトバンク, ウィキペディア、ウィキ、本、library、論文、読んだ、ダウンロード、自由、無料ダウンロード、mp3、video、mp4、3gp、 jpg、jpeg、gif、png、画像、音楽、歌、映画、本、ゲーム、ゲーム、モバイル、電話、Android、iOS、Apple、携帯電話、Samsung、iPhone、Xiomi、Xiaomi、Redmi、Honor、Oppo、Nokia、Sonya、MI、PC、ウェブ、コンピューター