導入年別の表については 数学記号の表 導入年別 をご覧ください 数学記号 はこの項目へ転送されています ウィキペディアにおける数式の書き方については ヘルプ 数式の書き方 をご覧ください 数学的概念を記述する記号を数学記号という 数学記号は 数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる 数学記号が示す対象やその定義は 基本的にそれを用いる人に委ねられるため 同じ記号に見えても内容が異なっているということがあれば 逆に 異なって見える記号が同じ対象を示しているということもある 従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は 数多くある記号や概念のうち 特に慣用されうるものに限られる 記号論理の記号以下の解説において 文字 P Q R はそれぞれ何らかの命題を表すものとする 記号 意味 解説 displaystyle land 論理積 連言 AND P Q は 命題 P と命題 Q がともに真 という命題を表す displaystyle lor 論理和 選言 OR P Q は 命題 P と命題 Q の少なくとも一方は真 という命題を表す displaystyle neg 否定 NOT P は 命題 P が偽 という命題を表す displaystyle Rightarrow 論理包含 含意 P Q は 命題 P が真なら必ず命題 Q も真 という命題を表す P が偽の場合は P Q は真である displaystyle rightarrow iff displaystyle Leftrightarrow text iff equiv 同値 P Q P Q は P と Q の真偽が必ず一致することを意味する iff は if and only if の略である displaystyle vDash 論理的帰結 伴意 主に意味論的な帰結関係に使われる G f と書いて Gの全ての論理式が真であるなら 論理式fが真である を意味する M G と書いて 事前に定まっている理論の モデルMにおいて Gに属する論理式がすべて真である を意味する f と書いて 事前に定まっている理論の 任意のモデルにおいて 論理式fが真である を意味する displaystyle vdash 推論 主に形式的な帰結関係に使われる G f と書いて 論理式の集合 または多重集合 Gから 形式的に論理式fが推論できることを表す displaystyle forall 全称限量記号 しばしば x S P x のように書かれ 集合 S の任意の元 x に対して命題 P x が成立することを表す displaystyle exists 存在限量記号 しばしば x S P x のように書かれ 集合 S の中に条件 P x を成立させるような元 x が少なくとも1つ存在することを表す 1 1 displaystyle exists 1 exists 1 exists 一意的に存在 しばしば 1x S P x のように書かれ 集合 S の中に条件 P x を成立させるような元 x が唯一つ存在することを表す 他の記法も同様である displaystyle therefore 結論 文頭に記され その文の主張が前述の内容を受けて述べられていることを示す ゆえに displaystyle because 理由 根拠 文頭に記され その文の内容が前述の内容の理由説明であることを示す なぜならば displaystyle Leftrightarrow 定義 A X は A という記号の意味するところを X と定義することである A X とも書く また displaystyle の上に def displaystyle mathrm def ないし displaystyle bigtriangleup を書くこと def displaystyle stackrel mathrm def stackrel bigtriangleup もある displaystyle Leftrightarrow は命題を定義するときに使い displaystyle は何らかの数量や対象を定義するときに使う 集合論の記号以下の解説において S T は任意の集合を displaystyle bullet は記号の作用素を表す 記号 意味 解説 displaystyle mid 英語版 代表元 代表元の満たすべき条件 のように用いる 例えば x x S P x は S の元のうち 命題 P x が真であるものすべてを集めた集合を意味し これはまた x S P x のようにもしばしば略記される x S のような条件が省略されている場合 英語版 であるか紛れのおそれがないので省略したのかは文脈を読むべきである displaystyle in ni notin not ni 集合に対する元の帰属関係 x S は x が集合 S の元であることを意味する x S は x S の否定 すなわち x が S の元でないことを意味する displaystyle 集合の一致 S T は集合 S と集合 T が等しいことを示す displaystyle neq displaystyle の否定 S T は集合 S と集合 T が等しくないことを示す displaystyle subseteq supseteq subset supset displaystyle subsetneq supsetneq not subset not supset 集合の包含関係 S T は S が T の部分集合であることを意味する 必要に応じて T S とも書く 他も同じ は S と T が等しい場合を含み 真部分集合に対しては が用いられる は真部分集合のみを指す流儀と 一般の部分集合を指す流儀がある が一般の部分集合を表す場合には真部分集合を によって表わし が真部分集合を表す場合には一般の部分集合を によって表わす と同様 などの記号もある 集合演算 記号 意味 解説 displaystyle cap 共通部分 S T は集合 S と集合 T の共通部分を表す また l LSl displaystyle textstyle bigcap limits lambda in Lambda S lambda は 集合族 Sl l L の共通部分を表す S Sl l L displaystyle mathfrak S S lambda lambda in Lambda のとき 上の集合族を S displaystyle textstyle bigcap mathfrak S と書くことがある displaystyle cup 和集合 S T は集合 S と集合 T の和集合を表す また l LSl displaystyle textstyle bigcup limits lambda in Lambda S lambda は 集合族 Sl l L の和集合を表す S displaystyle mathfrak S が上欄のものであるとき 上の集合族を S displaystyle textstyle bigcup mathfrak S と書くことがある displaystyle displaystyle sqcup coprod 非交和集合 S T displaystyle S sqcup T は S T に同じであるが S T が空集合であることを暗に述べている この場合 集合族の和集合は l LSl displaystyle textstyle coprod limits lambda in Lambda S lambda のように記す displaystyle setminus 差集合 S T は 集合 S から集合 T を除いた差集合を表す S T も同じ c displaystyle bullet mathrm c complement bullet 補集合 Sc は集合 S の補集合を表す c は complement の略である S displaystyle complement S も同じ 2 P P displaystyle 2 bullet mathfrak P bullet mathcal P bullet 冪集合 2S は S の部分集合をすべて集めた集合を表す P S displaystyle mathfrak P S とも書く displaystyle bullet bullet dotsc 順序対 元の順序付けられた組 displaystyle times textstyle prod 直積集合 S T は S と T の直積を表す 一般に 集合族 Sl l L の直積を l LSl displaystyle textstyle prod limits lambda in Lambda S lambda のように記す displaystyle bullet bullet 商集合 S は 集合 S の同値関係 によって定まる S の商集合を表す 配置集合 Map S T や TS は S から T への写像をすべて集めた集合を表す displaystyle triangle ominus 対称差 対称差は 二つの集合に対し 一方には含まれるが他方には含まれない元をすべて集めた集合を表す P Q P Q P Q P Q Q P displaystyle P triangle Q P cup Q setminus P cap Q P setminus Q cup Q setminus P 写像 記号 意味 解説f displaystyle f colon bullet to bullet 写像 f S T は f が S から T への写像であることを示す displaystyle bullet mapsto bullet 元の対応 x fy displaystyle x stackrel f mapsto y は x を写像 f によって写したものが y であることを意味する 文脈上明らかであれば f の記述は省略される displaystyle circ 合成写像 f g displaystyle f circ g は写像 g と写像 f の合成を表す すなわち f g x f g x displaystyle f circ g x f g x である Im Image displaystyle text Im text Image bullet bullet 像 写像 f に対して Image f はその写像の像全体の集合 値域 を表す 写像f X Y displaystyle varphi colon X to Y に対して f X displaystyle varphi X とも書く 二項関係演算 記号 意味 解説 displaystyle 相等 x y は x と y が等しいことを表す displaystyle neq 不一致 x y は x と y が等しくないことを表す displaystyle sim simeq approx fallingdotseq risingdotseq 等号 ほぼ等しいを参照 ほぼ等しい x y または x y は x と y がほぼ等しいことを表す 記号 は日本など少数の地域でのみ通用し の方が標準的である その他にも などを同様の意味で用いることもある 近似においてどのくらい違いを容認するかは文脈による 多くの場合 誤差解析的な意味で用いられ ある誤差の見積もりの下で両者が等しいことを示すが そのほかにも漸近解析においては漸近的に等しいという意味で用いられる 順序構造 記号 意味 解説 lt gt displaystyle lt gt 大小関係 順序 x lt y は x と y の間に何らかの順序が定まっていて x の方が 先 であることを示す 必要に応じて y gt x とも書く displaystyle leq geq leqq geqq 大小関係 順序 x y とは x lt y または x y のことである x y も同様に定義される displaystyle cdot cdot cdot cdot 開区間 a b は x a lt x lt b を表す displaystyle cdot cdot 閉区間 a b は x a x b を表す displaystyle cdot cdot cdot cdot cdot cdot cdot cdot 半開区間 a b は x a lt x b を表すsup displaystyle sup 上限 集合 S に対し sup S は S の上限を表す また 写像 f に対し f S の上限をsupx Sf x displaystyle sup x in S f x とも書く これは sup f x x S displaystyle sup f x x in S の略記である その他 幾つかの記法のバリエーションがある inf displaystyle inf 下限 上限の対義語で 記法は上限と同様 max displaystyle max 最大値 記法は上限と同様min displaystyle min 最小値 記法は上限と同様特定の集合 記号 意味 displaystyle varnothing emptyset 空集合P P displaystyle mathbf P mathbb P 素数 Prime numbers の全体 射影空間などN N displaystyle mathbf N mathbb N 自然数 Natural numbers の全体Z Z displaystyle mathbf Z mathbb Z 整数 独 Zahlen の全体Q Q displaystyle mathbf Q mathbb Q 有理数 Rational numbers の全体R R displaystyle mathbf R mathbb R 実数 Real numbers の全体A A displaystyle mathbf A mathbb A 代数的数 Algebraic numbers の全体 アフィン空間 アデールなどC C displaystyle mathbf C mathbb C 複素数 Complex numbers の全体H H displaystyle mathbf H mathbb H 四元数 Hamilton numbers の全体O O displaystyle mathbf O mathbb O 八元数 Octonions の全体S S displaystyle mathbf S mathbb S 十六元数 Sedenions の全体U U displaystyle mathbf U mathbb U グロタンディーク宇宙 Grothendieck universe の全体Fq GF q displaystyle mathbb F q operatorname GF q 位数 q の有限体DX displaystyle Delta X DX x x x X displaystyle Delta X x x x in X 濃度 記号 意味 解説 card 濃度 S は集合 S の濃度を表す card S や S も同じ ℵ0 a ℶ0 displaystyle aleph 0 mathfrak a beth 0 可算濃度 自然数全体の集合の濃度 これは極小 選択公理を認める場合は最小 の無限濃度である ℵ c ℶ1 displaystyle aleph mathfrak c beth 1 連続体濃度 実数全体の集合の濃度 これが可算濃度の次の濃度であるというのが連続体仮説である 位相空間論の記号以下 X Y などは集合を表す 記号 意味 解説O O displaystyle mathcal O mathfrak O 開集合系 X 上に定まる開集合系を表す 開集合系によって位相を定める文脈では X を X O displaystyle X mathcal O などとも書く C C displaystyle mathcal C mathfrak C 閉集合系 X 上に定まる閉集合系を表す 閉集合系によって位相を定める文脈では X を X C displaystyle X mathcal C などとも書く B x r Br x BX x r displaystyle B x r B r x B X x r 開球体 x X displaystyle x in X を中心とする半径 r gt 0 displaystyle r gt 0 の開球体を表す どの集合の位相で考えているかを明記するときは BX x r displaystyle B X x r のように書く IntX X displaystyle text Int X X circ 内部 開核 X の内部 interior を表す X X ClX displaystyle X overline X text Cl X 閉包 X の閉包 closure を表す X displaystyle partial X 境界 X の境界 frontier boundary を表す OY displaystyle mathcal O Y 相対位相 位相空間 X O displaystyle X mathcal O と Y X displaystyle Y subset X に対して OY displaystyle mathcal O Y は相対位相を表す 定数詳細は 数学定数 を参照 ある数学定数を表すために広く習慣的に使われる記号がいくつかある 記号 意味 解説0 displaystyle 0 O displaystyle O 加法単位元 零元 加法における単位元 乗法の零元などを指す 加法的代数系の単位元を 0 あるいは 0S と書く 1 displaystyle 1 乗法単位元 乗法における単位元 加法の零元などを指す 乗法的代数系の単位元を 1 あるいは 1S と書く p 円周率 円の直径に対する円周の比 しばしば平面の名称にも用いられる e ネイピア数 自然対数の底 リンク先参照 定義の一例としてddxax ax displaystyle frac d dx a x a x なる a i j k 虚数単位 自乗して 1 となる数 電気工学系では電流 i との混同を避けるためしばしば j を用いて 1 i と共に四元数体の R displaystyle mathbb R 上のベクトル空間としての基底をなす 幾何学の記号初等幾何 記号 意味 解説 displaystyle equiv 合同 適当な方法で一致させることができる図形の間の関係 displaystyle sim 相似 ABC DEF で ABC と DEF が相似であることを表す displaystyle bullet bullet dotsc 座標 a b 1 4 で平面における座標a b がそれぞれ1 と4 に位置することを表す displaystyle angle 角 ABC や B で点B における角を表す また 複素数の複素平面上におけるベクトルが実軸となす角度を表す 直角 ABC で点B における角が直角であることを表す displaystyle bot 垂直 AB CD で直線AB と直線CD が垂直であることを表す displaystyle parallel 平行 AB CD で直線AB と直線CD が平行であることを表す displaystyle frown 弧 AB で点 A と点 B を結ぶ弧を表す 距離空間 記号 意味 解説d displaystyle d bullet bullet 距離関数 d x y で x と y との距離を表す diam displaystyle operatorname diam bullet 径 diam X は d x y x y X 全体の集合の上限 代数的トポロジー 記号 意味 解説H displaystyle H bullet bullet コホモロジー ホモロジー論と代数トポロジーにおいてはコチェイン複体から定義されるアーベル群の列を意味する一般的な用語である H displaystyle H bullet bullet ホモロジー 代数的位相幾何学や抽象代数学において ホモロジー 同一である ことを意味するギリシャ語のホモス ὁmos に由来 は与えられた数学的対象 p displaystyle pi bullet ホモトピー ホモトピーとは 点や線や面などの幾何学的対象 あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念のひとつである 解析学の記号極限操作 記号 意味 解説 displaystyle ll 非常に小 漸近記法 x y は x が y に比べて非常に小さいことを表す どれくらい 小さいかは文脈による また 函数の漸近挙動を表すこともある D を Rn displaystyle mathbb R n または R displaystyle overline mathbb R の部分集合とし a D displaystyle a in overline D とする 函数 g は a の除外近傍 U 0 と D の共通部分 U0 D displaystyle U 0 cap D 上で g x 0 displaystyle g x neq 0 となる函数とする 函数 f が limx af x g x 0 displaystyle lim x to a frac f x g x 0 をみたすとき a の周辺では f は g にくらべて無視できるといい f g displaystyle f ll g と記す displaystyle gg 非常に大 x y は x が y に比べて非常に大きいことを表す どれくらい 大きいかは文脈による displaystyle wedge vee 小さくない方 大きくない方 x y displaystyle x wedge y で x y の小さくない方を x y displaystyle x vee y で x y の大きくない方を表すことがある lim displaystyle lim 極限 数列 a n に対し limn an displaystyle lim n to infty a n はその数列の極限値を表す また 関数 f x に対し limx cf x displaystyle lim x to c f x は f x の c における極限値を表す lim sup lim displaystyle limsup varlimsup 上極限 lim supn an infn Nsupk nak displaystyle limsup n to infty a n inf n in mathbb N sup k geq n a k lim inf lim displaystyle liminf varliminf 下極限 lim infn an supn Ninfk nak displaystyle liminf n to infty a n sup n in mathbb N inf k geq n a k o displaystyle o bullet 漸近記法 関数の漸近挙動を表す O displaystyle O bullet 8 displaystyle Theta bullet W displaystyle Omega bullet displaystyle bullet sim bullet displaystyle bullet approx bullet 微分積分 記号 意味 解説 displaystyle bullet 導関数 微分 関数 f に対し f は f の導関数を表す ラグランジュの記法 はダッシュともプライムとも読まれる また 次のようにも表記される ddxf x dfdx x displaystyle frac d dx f x frac df dx x ddx displaystyle frac d dx bullet displaystyle partial 偏微分 f x y x displaystyle frac partial f x y partial x 多変数関数 f x y の x に関する偏微分を表す displaystyle int 積分 abf x dx displaystyle int a b f x dx 関数 f x の区間 a b における積分を表す Df x dx displaystyle int D f x dx f x の領域 D における積分を表す f x dx displaystyle int f x dx f x の不定積分 または 積分域が明らかな場合の略記 displaystyle oint 線積分 Df x dx displaystyle oint D f x dx f x の領域 D における線積分を表す displaystyle iint 面積分 Df x dx displaystyle iint D f x dx f x の領域 D における面積分を表す displaystyle iiint 体積積分 Df x dx displaystyle iiint D f x dx f x の領域 D における体積積分を表す displaystyle nabla bullet ナブラ 各成分を微分するベクトル微分作用素を表す displaystyle triangle bullet ラプラシアン 2つの の内積になるラプラスの微分作用素を表す D displaystyle Delta bullet displaystyle Box bullet ダランベルシアン 物理学において 時空の空間成分のラプラシアンに時間成分を加えたもの C displaystyle C bullet Ck Ck D displaystyle C k C k D は D 上で定義された k 回連続微分可能な関数からなる集合を表す div displaystyle operatorname div bullet 発散 湧き出し ベクトル場 A x に対する A x を与える rot curl displaystyle operatorname rot bullet operatorname curl bullet 回転 渦度 ベクトル場 A x に対する A x を与える grad displaystyle operatorname grad bullet 勾配 スカラー場 f x に対する f x を与える 関数グラフ 記号 意味 解説b x displaystyle beta x ベータ関数z x displaystyle zeta x ゼータ関数erf x displaystyle mathrm erf x 誤差関数 特殊関数の一種 erf x 2p 0xe t2dt displaystyle mathrm erf left x right colon frac 2 sqrt pi int 0 x e t 2 dt で定義される 比例 変数が比例の関係にある場合に使用する 例として y が x に比例するとき y x と表す 代数学の記号算術記号 記号 意味 解説 displaystyle 正符号 x の反数 加法に関する逆元 を表すために負符号を用いて x と記す 反数を与える演算を負符号で表すことに対応して x 自身を与える恒等変換に正符号を用い その結果を x のように表すことがある displaystyle 負符号 displaystyle 加法 x y は x と y の和を表す displaystyle textstyle sum 総和 k 1nak a1 a2 an 1 an displaystyle textstyle sum limits k 1 n a k a 1 a 2 dotsb a n 1 a n と定義され その極限として定まる無限和を k 1 ak limn k 1nak displaystyle textstyle sum limits k 1 infty a k equiv lim limits n to infty sum limits k 1 n a k と書く またある命題 P x があるとき P x を満たすような各 k についての和を取ることを P k ak displaystyle textstyle sum limits P k a k と書く displaystyle 減法 x y は x と y の差を表す 通常 y の反数 y を用いて x y と定義されている displaystyle pm 加法と減法 x y は x と y の和と差を表す displaystyle times 乗法 x y は x と y の積を表す 中黒 bullet operatorまたはdot operator を使って x y と書いたり アスタリスクを使って x y とも書く 特にアスタリスクは多くのプログラミング言語において乗法の演算子として用いられる displaystyle cdot displaystyle 1 displaystyle bullet 1 乗法逆元 x 1 はある数x との積が1 となる数を表す 1 x と書かれることもある displaystyle textstyle prod 総乗 displaystyle textstyle sum はたくさんの加法を一挙に表すものであったが displaystyle textstyle prod はたくさんの乗法を一挙に表すものである k 1nak a1 a2 an displaystyle textstyle prod limits k 1 n a k a 1 times a 2 times dots times a n 他の記法のバリエーションも displaystyle textstyle sum に同じ displaystyle div 除法 x y は x を y で割った商と剰余の組か あるいは商を表す x y の商はしばしば分数 x y で表され また斜線自体を商を与える演算子と見なすことがある 多くのプログラミング言語においては商を与える演算子として が定義されている displaystyle displaystyle displaystyle 順に 階乗 超階乗 n は n の階乗を表す n は n の超階乗を表す dij displaystyle delta ij クロネッカーのデルタ i j のとき 1 i j のとき 0 displaystyle lfloor bullet rfloor bullet 床関数 x displaystyle lfloor x rfloor は x 以下の最大整数を表す displaystyle lceil bullet rceil 天井関数 x displaystyle lceil x rceil は x 以上の最小整数を表す nk nCk Ckn displaystyle binom n k n text C k C k n 二項係数 組合せ 通常は括弧書きで表される C を使った記法は様々なバリエーションがある 合同算術 初等数論 記号 意味 解説mod displaystyle operatorname mod displaystyle 剰余 x mod y は整数 x の属する法 y の剰余類や x を y で割った余りを表す C言語やその影響を受けたプログラミング言語などでは整数の剰余を与える演算子として が定義されている Fortran のように mod を用いる言語も存在する displaystyle 割り切る x displaystyle y は x が y を割り切る つまり x は y の約数であることを表す displaystyle not displaystyle の否定 割り切れない x displaystyle not y は x は y の約数ではないことを表す mod displaystyle bullet equiv bullet pmod bullet 合同 n m mod d は n と m が d を法として合同であることを示す ord displaystyle operatorname ord bullet 位数 ある群の元の個数を群の位数という また群の元 x に対し ord x は x の生成する巡回群の位数を表す displaystyle bullet bullet 最大公約数 a b は a と b の最大公約数を表す gcd は greatest common divisor の略である プログラミング言語の数学ライブラリにおいて 最大公約数を与える関数 サブルーチン が gcd としてしばしば定義される gcd displaystyle gcd bullet bullet 1 displaystyle bullet 1 モジュラ逆数 整数 a と法 m について ax 1 modm displaystyle ax equiv 1 pmod m を満たす x をモジュラ逆数といい a 1 で表す 記号 意味 解説e displaystyle e 冪等元 環の冪等元をしばしば e で表す p displaystyle p プラスチック数 p はx3 x 1 displaystyle x 3 x 1 という代数方程式の唯一の解 記号 意味 解説 displaystyle bullet 絶対値 x は x の絶対値である abs displaystyle operatorname abs bullet displaystyle bullet ノルム x は x のノルムである ℜ displaystyle Re bullet 実部 複素数 z に対し Re z はその実部を Im z はその虚部を表す z Re z i Im z Re displaystyle operatorname Re bullet ℑ displaystyle Im bullet 虚部Im displaystyle operatorname Im bullet displaystyle overline bullet 共役複素数 複素数 z に対し z displaystyle bar z はその共役複素数を表す deg displaystyle operatorname deg bullet 次数 多項式 f に対して deg f はその次数を表す displaystyle sqrt bullet sqrt bullet bullet 冪根 根基 n x は x の n 乗根を表す n が 2 であるときには単に x と書くことが多い イデアルの根基を表す displaystyle langle bullet bullet rangle 内積 lt x y gt は x と y の内積を表す displaystyle bullet bullet 記号 意味 解説dim displaystyle dim bullet bullet 次元 ベクトル空間 V に対し dim V は V の次元を表す displaystyle bullet 行列式 X は正方行列 X の行列式である det displaystyle det bullet tr displaystyle operatorname tr bullet 跡 tr X は正方行列 X の跡である t t displaystyle t bullet bullet t 転置 tX は行列 X の転置行列である rank displaystyle operatorname rank bullet 階数 線形写像 f に対して rank f は dim Im f を表す また 行列 A に対して rank A は A の階数を表す Ker ker displaystyle operatorname Ker bullet ker bullet 核 零空間 群や環の準同型 ベクトル空間の間の線形写像 f に対して Ker f はその準同型の核を表す Im im displaystyle operatorname Im bullet operatorname im bullet 像 群や環の準同型 ベクトル空間の間の線形写像 f に対して Im f はその準同型の像を表す Hom displaystyle operatorname Hom bullet bullet bullet 準同型の集合 HomK F G は 作用域 K のある代数系 F G の間の作用準同型 homomorphism 全体からなる集合を表す Aut displaystyle operatorname Aut bullet 自己同型群 Aut G は G のそれ自身に対する同型 automorphism 全体からなる群を表す Inn displaystyle operatorname Inn bullet 内部自己同型群 Inn G は G の内部自己同型 inner automorphism 全体からなる群を表す End displaystyle operatorname End bullet 自己準同型 End G は G のそれ自身に対する準同型 endomorphism 全体からなる集合 モノイド を表す 記号 意味 解説 displaystyle langle bullet rangle 生成 G を群とすると G の部分集合 S に対し S は S の生成する部分群を表す 特に S が一元集合 S x であるときには x とも書く これは x の生成する巡回群である 環やベクトル空間などについても同様の記法を使う displaystyle bullet 生成するイデアル a は a の生成するイデアルK displaystyle K bullet 多項式環 生成する環 K を可換環とするとき K x は K と x を含む最小の環 生成系が不定元のみからなれば多項式の環である K displaystyle K bullet 有理関数環 生成する体 K を可換体とするとき K x は K と x を含む最小の体 生成系が不定元のみからなれば有理式の体である K displaystyle K langle bullet rangle 非可換多項式環 生成する環 K を非可換環とするとき K x は K と x を含む最小の環 統計学の記号統計学 記号 意味 解説r v 確率変数 random variable の略p m f あるいは pmf 確率質量関数 probability mass function の略p d f あるいは pdf 確率密度関数 probability density function の略 displaystyle sim 確率変数 が 確率分布 に従う X D displaystyle textstyle X sim mathcal D は確率変数 X が確率分布 D displaystyle textstyle mathcal D に従うことを表すi i d 独立同分布 independent and identically distributed の略 X1 Xn i i d は確率変数 X1 Xn が同じ確率分布に独立に従うことを表すP P displaystyle P bullet mathbb P bullet 確率 P E は事象 E の確率E E displaystyle E bullet mathbb E bullet 期待値 E X は確率変数 X の期待値 確率分布に対して定義する場合は 平均 と呼ばれる V displaystyle V bullet 分散 V X は確率変数 X の分散Cov displaystyle operatorname Cov bullet bullet 共分散 Cov X Y は確率変数 X Y の共分散N m s2 displaystyle N mu sigma 2 正規分布 平均 m 分散 s2 の正規分布r displaystyle rho 相関係数 確率変数の相関係数dsv displaystyle dsv 代表値 dsvはdescriptive statistics valueから来ている median displaystyle median 中央値 メジアン メディアン メデアンとも呼ぶ range displaystyle range 範囲 レンジとも呼ぶ mode displaystyle mode 最頻値 モードとも呼ぶ 脚注 脚注の使い方 注釈 数学においては 各々の記号はそれ単独では 意味 を持たないものと理解される それらは常に 数式あるいは Well formed formula として文脈 時には暗黙のうちに掲げられている 前提や枠組み に即して評価をされて初めて 値として意味を生じるのである ゆえにここに掲げられる意味は慣用的な一例に過ぎず絶対ではないことに事前の了解が必要である 記号の 読み は記号の見た目やその文脈における意味 あるいは記号の由来 例えばエポニム など便宜的な都合 たとえば 特定のグリフをインプットメソッドを通じてコードポイントを指定して利用するために何らかの呼称を与えたりすること などといったものに従って生じるために 記号 と 読み との間には相関性を見いだすことなく分けて考えるのが妥当である 言語によっては をエスケープする必要があり たとえばR言語では が用られる 出典 杉浦光夫 解析入門I 一般財団法人 東京大学出版会 2019年5月13日 114頁 ISBN 978 4 13 062005 5 初等整数論 合同式 Wikibooks https ja wikibooks org wiki E5 88 9D E7 AD 89 E6 95 B4 E6 95 B0 E8 AB 96 E5 90 88 E5 90 8C E5 BC 8F E5 AE 9A E7 BE A9 2022 June 01 閲覧 参考資料JIS Z8201 数学記号関連項目物理定数 黒板太字 ISO 80000 2 ISO 31 11 初等数学記号集 wikibooks, ウィキペディア、ウィキ、本、library、論文、読んだ、ダウンロード、自由、無料ダウンロード、mp3、video、mp4、3gp、 jpg、jpeg、gif、png、画像、音楽、歌、映画、本、ゲーム、ゲーム、モバイル、電話、Android、iOS、Apple、携帯電話、Samsung、iPhone、Xiomi、Xiaomi、Redmi、Honor、Oppo、Nokia、Sonya、MI、PC、ウェブ、コンピューター